假设：世界地人均GDP在25-30年后增长10倍。世界GDP年均增长率是多少？

ChatGPT 说：

我们同样使用复利增长公式来计算年均增长率：GDPfuture=GDPcurrent×(1+r)tGDP_{\text{future}} = GDP_{\text{current}} \times (1 + r)^tGDPfuture​=GDPcurrent​×(1+r)t

其中：

• GDPfutureGDPcurrent=10\frac{GDP_{\text{future}}}{GDP_{\text{current}}} = 10GDPcurrent​GDPfuture​​=10（增长 10 倍）
• ttt 是年数（25 或 30）
• rrr 是年均增长率（要求解）

计算年均增长率 rrr

1. 当 t=25t = 25t=25 年：10=(1+r)2510 = (1 + r)^{25}10=(1+r)25

取自然对数：ln⁡10=25ln⁡(1+r)\ln 10 = 25 \ln (1 + r)ln10=25ln(1+r)ln⁡(1+r)=ln⁡1025=2.30225≈0.0921\ln (1 + r) = \frac{\ln 10}{25} = \frac{2.302}{25} \approx 0.0921ln(1+r)=25ln10​=252.302​≈0.09211+r=e0.0921≈1.09651 + r = e^{0.0921} \approx 1.09651+r=e0.0921≈1.0965r \approx 0.0965 \text{（即 9.65%）}

2. 当 t=30t = 30t=30 年：10=(1+r)3010 = (1 + r)^{30}10=(1+r)30

取自然对数：ln⁡10=30ln⁡(1+r)\ln 10 = 30 \ln (1 + r)ln10=30ln(1+r)ln⁡(1+r)=ln⁡1030=2.30230≈0.0767\ln (1 + r) = \frac{\ln 10}{30} = \frac{2.302}{30} \approx 0.0767ln(1+r)=30ln10​=302.302​≈0.07671+r=e0.0767≈1.07981 + r = e^{0.0767} \approx 1.07981+r=e0.0767≈1.0798r \approx 0.0798 \text{（即 7.98%）}

结论：

• 如果 25 年内增长 10 倍，年均增长率约为 9.65%。
• 如果 30 年内增长 10 倍，年均增长率约为 7.98%。

您说：

以过去50年计算，世界GDP的平均增长率是多少？

ChatGPT 说：

根据麦肯锡全球研究院的报告，1964年至2014年间，全球经济规模扩大了六倍。

mckinsey.com.cn这意味着年均增长率约为3.9%。

然而，考虑到全球人口增长放缓和其他因素，预计未来50年的全球GDP增长率将有所下降。

goldmansachs.com

因此，过去50年全球GDP的年均增长率约为3.9%，但未来可能会有所减缓。

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